log 解説byAさん
Aさん、解説ありがとうございます。 以下、転載いたします。（パワーポイントはこちら→log 解説.ppt 
）
【まずlogってなに？】
・ログと読みます
まず大まかにlogの説明をしましょう 一言で言えば指数の反対です
・一応指数って何？という方のために復習
＊指数：
これは３を９にするための指数は２ですということです
【指数⇔対数】
というのは「３を９にするための指数は２です」ということができます
これを対数で表記するとlog３９＝２と書きます。
ここで小さい３を底（てい）、９を真数（しんすう）、そして２を対数（たいすう）といいます。
ちなみにlogは英語のlogarithm（対数）の略です
【では解説】
ゼロでない整数の 10 進表示のけた数 D と２進表示のけた数 B との 関係を表す式はどれか。[平成15年 秋期 基本情報技術者]
こういう数字系の問題は、適当な数字を入れてしまうと簡単に解くことができます。
私は１６（２進数で表しやすい数）でやりました。
まずD=２（１０）またこれを２進数表記すると１００００（２）なので
B=５（２）です。
＊（１０）や（２）というのは何進数かという話です
（徳永注：D=２（１０）とは、ある整数を１０進数表記した時２ケタですよ。B=５（２）とは、ある整数を２進数表記した時５ケタですよ。ということ。それにしても「けた数」になんてあまり馴染みがないですよね。。一万円は５ケタ、十万円は６ケタ、百万円は７ケタ、千万円は８ケタ、一億円は９ケタ、という風に遊んでみると楽しいかもしれません。「わたしの年収は８ケタだ！なんて言えるようになるといいかもですね。」）
それでは各選択肢を検証していきます。
【まずア D≒2log10B】
D≒2log10B ⇔２ ≒ ２log10５とかけます（徳永注：D＝２ケタ、B＝５ケタを代入したということですね）
ここでlogの前の係数２は単純に掛け算なので
両辺２で割ります
１ ≒ log105 と変形できます
さてここで対数の意味を考えてください
この対数は「１０を５にする指数は１です」という意味です。
おかしいですよね？
ではありません （徳永注：
ということ）
よって解答候補から外れます
（徳永注：くどいですが確認＊指数：これは３を９にするための指数は２ですということ）
【続いてイ D≒10log2B】
D≒10log2B ⇔２ ≒10log2５と書けます。（徳永注：D=2、B=5を代入しました）
これは直感的なものなのですが
log2５とは「２を５にする指数は？」ということでしたが、
なのでlog2５は２よりも大きな値ということが分かります。
２よりも大きな値に１０をかけて２と一致しないですよね？（徳永注：（２より大きな値）×１０＞２）
よって回答候補から外れます
【そしてウ D≒Blog210】
D≒Blog210⇔ ２≒５log210
イと同様に直感的なものです
Log210は「２を１０にする指数は？」という意味でした。
ここで23＝８なので、 Log210は３よりも大きな数ということが分かるでしょうか？
３よりも大きな数に５をかけて２には・・・ならないですよね。
よって回答候補から除外されます
【最後にエ D≒Blog102】
消去法で行ってもいいんですがまじめに（徳永注：爆笑！）解説をします。
D≒Blog102 ⇔２≒５log10２です
log10２とは「１０を２にする指数は？」ということでした。
ここで「１０を１０にする指数は？」というのはLog10１０＝１と書くことができます。
ということは
Log10１０＝１なのでlog10２は１よりも小さい数ということが分かります。１よりも小さい数を５倍したら２と等しくなることはありえます。 例０．４×５＝２
ということで正解はエになります
ちなみにエの補足
エの解説が一番イメージしにくいと思います
ここから数学的な話になるのですが、補足をします
まず指数でA1/2＝√Aとなることを覚えてください
例
です
これを踏まえたうえでエの解説を行います
log10２は１よりも小さい数なのはわかりました。
ここで
になるのはイメージできるでしょうか？
これをlogで表すとlog10３．・・・≒ ½と書けます
ということはここでlog10３＞ log10２というのがわかるので、 ½ ＞log10２となります。
よってlog10２は０．５よりも小さな数になると推測できます
よって適しているのはエということになります
Aさんありがとうございました！
