10進数と2進数の変換

今日は基本的な計算問題。

10進数の0.6875を2進数で表したものはどれか。[平成15年度春期 基本情報技術者試験]

ア　0.1001　　　　 イ　0.1011　　　　 ウ　0.1101　　　　 エ　0.1111

小数点以下の二進数は以下のようにして１０進数に変換します。

２進数の　　　　　１は　２のゼロ乗なので、１０進数では１
２進数の　　　０．１は、２の−１乗なので、１０進数では０．５（＝１/２）
２進数の　　０．０１は、２の−２乗なので、１０進数では０．２５（＝１/４）
２進数の　０．００１は、２の−３乗なので、１０進数では０．１２５（＝１/８）
２進数の０．０００１は、２の−４乗なので、１０進数では０．０６２５（＝１/１６）

2進数で表された選択肢を一つずつ10進数に戻して、正解を導きます。

ア　0.1001　
⇒0.5+0.0625=0.5625 　　　

イ　0.1011　　　　
　⇒0.5+0.125+0.0625=0.6875 ⇒正解

ウ　0.1101　　
⇒0.5+0.25+0.0625=0.8125　　

エ　0.1111
⇒0.5+0.25+0.125+0.0625=0.9375

これは固く正答しておきたい問題ですね。